fungsi kuadrat

Bentuk umum fungsi kuadrat adalah f(x) = ax² + bx + c, dengan a ≠ 0

Sumbu simetri : x = -b/(2a)

Nilai maksimum y = -D/(4a), hanya berlaku jika a < 0

Nilai minimum y = -D/(4a), hanya berlaku jika a > 0

Koordinat titik puncak (-b/(2a), -D/(4a))

Menyusun fungsi kuadrat

1. Fungsi kuadrat yang melalui titik (a, 0) dan (b, 0) adalah

y = a(x - a)(x - b)

2. Fungsi kuadrat yang memiliki koordinat puncak (a, b) adalah

y - b = a(x - a)²

Sifat-sifat koefisien fungsi kuadrat :

a> 0 è parabola membuka ke atas

a < 0 è parabola membuka ke bawah

c > 0 è parabola memotong sumbu y positif

c < 0 è parabola memotong sumbu y negatif

c = 0 è parabola melalui (0, 0)

Diskriminan , D = b² – 4ac

D > 0 parabola memotong sumbu x di dua titik

D = 0 parabola menyinggung sumbu x

D < 0 parabola tidak memotong sumbu x

Khasus fungsi kuadrat definit è D < 0

1. Definit positif , artinya nilai y selalu positif berapapun nilai x, atau parabola
seluruhnya berada di atas sumbu x. Ini terjadi jika

a > 0

D <0

2. Definit negatif, artinya nilai y selalu positif berapapun nilai x, atau parabola
seluruhnya berada di bawah sumbu x. Ini terjadi jika

a < 0

D < 0

Hubungan antara parabola y = ax² + bx + c dengan gris y = k

ax² + bx + c = k

ax² + bx + c-k = 0

maka D = b ² – 4a(c - k)

1. D > 0 è parabola dan garis berpotongan di 2 titik

2. D = 0 è parabola dan garis saling bersinggungan

3. D < 0 è parabola dan garis tidak berpotongan

Hubungan antara parabola y = ax² + bx + c dengan gris y = mx + n

ax² + bx + c = mx + n

ax² + (b-m)x + c-n = 0

maka D = (b – m)² – 4a(c - n)

1. D > 0 è parabola dan garis berpotongan di 2 titik

2. D = 0 è parabola dan garis saling bersinggungan

3. D < 0 è parabola dan garis tidak berpotongan

Hubungan antara parabola y = ax² + bx + c dan parabola y = px² + qx + r

ax² + bx + c = px² + qx + r

(a - p) x² + (b-q) x + c- r = 0

D = (b – q)² – 4(a – p)(c – r)

1. D > 0 è kedua parabola berpotongan di 2 titik

2. D = 0 è kedua parabola saling bersinggungan

3. D < 0 è kedua parabola tidak berpotongan

 Berikut ini adalah soal-soal fungsi kuadrat

1. Jika f(x) = x² - 6x + 10 maka sumbu simetri dari f(x) adalah ...

Jawab :
Sumbu simetri




2. Fungsi f(x) = -x² + 8x + 1 mengalami maksimum pada saat x = ...

Jawab :
Nilai maksimum terjadi pada sumbu simetri, jadi yang ditanyakan soal adalah sumbu simetrinya
maka


3. Nilai minimum dari fungsi f(x) = x² - 4x + 8 adalah

Jawab :

Nilai minimum didapat dari



Cara II

hasil ini tinggal kita substitusikan ke f(x) sehingga
y = f(2) = 2² - 4.2 + 8 = 4 - 8 + 8 =4

4. Jika fungsi f(x) = -2x² + 12x + 15 maka nilai maksimumnya adalah ....

Jawab :
Nilai maksimum adalah


Cara II
kita cari nilai x nya dulu


Nilai maksimunya adalah
y = f(-3) = -2.3² + 12.3 + 15 = -18 + 36 + 15 = 33

5. Fungsi f(x) = -3x² + (p+2) x + 9 memiliki sumbu simetri  x = 2. Nilai p sama dengan ...

Jawab :
sumbu simetri
x = 2





p + 2 = 12
p = 10

6. Agar fungsi f(x) = 2x² - (k-1)x + 14 memiliki nilai minimum untuk x = 5 maka nilai k sama dengan ...

Jawab :
 Nilai minimum terjadi pada sumbu simetri

x = 5



 

k - 1 = 20
k = 21

 

jika mempunyai soal silagkan ditanyakan.. di komentar...