Sebagai contoh, marilah kita coba untuk mencari solusi sistem persamaan linier dengan tiga variabel berikut ini
x | + | y | − | z | = | 1 | (1) |
8x | + | 3y | − | 6z | = | 1 | (2) |
−4x | − | y | + | 3z | = | 1 | (3) |
Metode eliminasi
Metode ini
bekerja dengan care mengeliminasi (menghilangkan) variabel-variabel di
dalam sistem persamaan hingga hanya satu variabel yang tertinggal.
Pertama-tama, lihat persamaan-persamaan yang ada dan coba cari dua
persamaan yang mempunya koefisien yang sama (baik positif maupun
negative) untuk variabel yang sama. Misalnya, lihat persamaan (1) dan
(3). Koefisien untuk
y adalah 1 dan -1 untuk masing-masing persamaan. Kita dapat mejumlah kedua persamaan ini untuk menghilangkan
y dan kita mendapatkan persamaan (4).
x | + | y | − | z | = | 1 | (1) |
−4x | − | y | + | 3z | = | 1 | (3) |
------------------------- | + |
−3x |
|
| + | 2z | = | 2 | (4) |
Perhatikan bahwa persamaan (4) terdiri atas variabel
x dan
z.
Sekarang kita perlu persamaan lain yang terdiri atas variabel yang
sama dengan persamaan (4). Untuk mendapatkan persamaan ini, kita akan
menghilangkan
y dari persamaan (1) dan (2). Dalam persamaan (1) dan (2), koefisien untuk
y adalah 1 dan 3 masing-masing. Untuk menghilangkan
y, kita kalikan persamaan (1) dengan 3 lalu mengurangkan persamaan (2) dari persamaan (1).
x | + | y | − | z | = | 1 | (1) | × 3 | 3x | + | 3y | − | 3z | = | 3 | (1) |
−8x | + | 3y | − | 6z | = | 1 | (2) |
| −8x | + | 3y | − | 6z | = | 1 | (2) |
| ------------------------- | - |
| −5x |
|
| + | 3z | = | 2 | (5) |
Dengan persamaan (4) dan (5), mari kita coba untuk menghilangkan
z.
−3x | + | 2z | = | 2 | (4) | × 3 | −9x | + | 6z | = | 6 | (4) |
−5x | + | 3z | = | 2 | (5) | × 2 | −10x | + | 6z | = | 4 | (5) |
| ------------------------- | − |
| x |
|
| = | 2 | (6) |
Dari persamaan (6) kita dapatkan
x = 2. Sekarang kita bisa subtitusikan (masukkan) nilai dari
x ke persamaan (4) untuk mendapatkan nilai
z.
−3(2) + 2z | = | 2 | (4) |
−6 + 2z | = | 2 |
|
2z | = | 8 |
|
z | = | 8 ÷ 2 |
|
z | = | 4 |
|
Akhirnya, kita substitusikan (masukkan) nilai dari
z ke persamaan (1) untuk mendapatkan
y.
2 + y − 4 | = | 1 | (1) |
y | = | 1 − 2 + 4 |
|
y | = | 3 |
|
Jadi solusi sistem persamaan linier di atas adalah
x = 2, y = 3, z = 4
oh gitu, thx utk caranya
ReplyDelete