Rabu, 17 April 2013

Menyelesaikan Sistem Persamaan Linier 3 variabel

Sistem persamaan linear 3 variabel adalah bentuk kelanjutan dari sistem persamaan 3 variabel.

Sebagai contoh, marilah kita coba untuk mencari solusi sistem persamaan linier dengan tiga variabel berikut ini
x+yz=1    (1)
8x+3y6z=1    (2)
−4xy+3z=1    (3)

Metode eliminasi

Metode ini bekerja dengan care mengeliminasi (menghilangkan) variabel-variabel di dalam sistem persamaan hingga hanya satu variabel yang tertinggal.
Pertama-tama, lihat persamaan-persamaan yang ada dan coba cari dua persamaan yang mempunya koefisien yang sama (baik positif maupun negative) untuk variabel yang sama. Misalnya, lihat persamaan (1) dan (3). Koefisien untuk y adalah 1 dan -1 untuk masing-masing persamaan. Kita dapat mejumlah kedua persamaan ini untuk menghilangkan y dan kita mendapatkan persamaan (4).
x+yz=1    (1)
−4xy+3z=1    (3)
-------------------------+
−3x

+2z=2    (4)
Perhatikan bahwa persamaan (4) terdiri atas variabel x dan z. Sekarang kita perlu persamaan lain yang terdiri atas variabel yang sama dengan persamaan (4). Untuk mendapatkan persamaan ini, kita akan menghilangkan y dari persamaan (1) dan (2). Dalam persamaan (1) dan (2), koefisien untuk y adalah 1 dan 3 masing-masing. Untuk menghilangkan y, kita kalikan persamaan (1) dengan 3 lalu mengurangkan persamaan (2) dari persamaan (1).
x+yz=1    (1)     × 3    3x+3y3z=3    (1)
−8x+3y6z=1    (2)
−8x+3y6z=1    (2)

--------------------------

−5x

+3z=2    (5)
Dengan persamaan (4) dan (5), mari kita coba untuk menghilangkan z.
−3x+2z=2    (4)     × 3    −9x+6z=6    (4)
−5x+3z=2    (5)     × 2    −10x+6z=4    (5)

-------------------------

x

=2    (6)
Dari persamaan (6) kita dapatkan x = 2. Sekarang kita bisa subtitusikan (masukkan) nilai dari x ke persamaan (4) untuk mendapatkan nilai z.
−3(2) + 2z= 2    (4)
−6 + 2z= 2
2z= 8
z= 8 ÷ 2
z= 4
Akhirnya, kita substitusikan (masukkan) nilai dari z ke persamaan (1) untuk mendapatkany.
2 + y − 4= 1    (1)
y= 1 − 2 + 4
y= 3
Jadi solusi sistem persamaan linier di atas adalah x = 2, y = 3, z = 4

0 komentar:

Poskan Komentar

 
Design by Fajri Alhadi | Published by Template Dyto Share.us | Download Film Terbaru
Sisi Remaja Ebook Teknisi Komputer