Monday 26 November 2012

sistem persamaan dua variabel (SPLDV)

RINKASAN MATERI
 
A.        Bentuk Umum SPLDV
Dua buah persamaan linear dengan dua variabel (PLDV) yang memiliki penyelesaian disebut Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV)
Bentuk Umum yaitu :
    ax + by = c  ..............(persamaan 1)
    px + qy = r   ..............(persamaan 2)
Contoh :
    3x + 5y = 7
    2x – 3y = 11
SPLDV di atas memiliki himpunan penyelesaian {(x, y)} = {(4, -1)}.
B.        Teknik Penyelesaian SPLDV
SPLDV dapat diselesaikan dengan tiga cara, yaitu :
1.      Metode Substitusi
Contoh :
Tentukan himpunan penyelesaian dari :
3x + y = 7 .... (1) dan 2x – 5y = 33 ....(2)
jawab :
3x + y = 7 y = 7 – 3x    .....(3)
(3)   disubstitusikan ke (2)         2x – 5y = 33
                               →       2x –5(7 –3x) = 33
                                   2x – 35 + 15 x = 33
                                    2x + 15x – 35 = 33
                                                    17x = 33 + 35
                                                    17x = 68
                                                        x = 68/17
                                                        x = 4 ....(4)
(4)   disubstitusikan ke (3)
       y = 7 – 3x
       y = 7 – 3(4)
       y = 7 – 12
       y = –5
Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {(4, –5)}

2.      Metode Eliminasi
Mengeliminasi salah satu dari dua variabel misal mengeliminasi x untuk mendapatkan nilai dari variabel y.
3x + y = 7        (x5) 15x + 5y   =   35
2x – 5y = 33    (x1)    2x – 5y   =   33 +
                                           17x   =   68
                                                x  =   68/17
                                                x  =   4
3x + y = 7        (x2)   6x + 2y   =   14
2x – 5y = 33    (x3) 6x – 15y   =   99  _
                                            17y  = –85
                                               y   = –5
Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {(4, –5)}

3.      Metode Campuran
eliminasi :
3x + y = 7        (x5) 15x + 5y   =   35
2x – 5y = 33    (x1)    2x – 5y   =   33 +
                                           17x   =   68
                                               x   =   68/17
                                               x   =   4
substitusi : x = 4   ke   3x + y    = 7
       →   3x + y    = 7
       →   3(4) + y = 7
       →      12 + y = 7
       →              y = 7 – 12
       →              y = –5
            Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {(4, –5)}

(5)     Pemecahan Masalah yang Berkaitan dengan SPLDV
Soal yang akan diselesaikan terlebih dahulu disederhanakan dan diubah  ke dalam bentuk model matematika berupa SPLDV, kemudian baru diselesaikan dengan salah satu dari tiga cara di atas.
Contoh :
Budi dan Wati masing-masing membeli buku dan pensil yang berjenis sama. Jika Budi membeli 3 pensil dan 2 buku dengan harga Rp 17.500,- sedangkan Wati membeli 2 pensil dan 5 buku dengan harga Rp 30.000,- Berapakah harga setiap bukunya?
Jawab :
Langkah 1
Buatlah model matematikanya terlebih dahulu, jika pensil = x dan buku = y, maka :
Budi   3x + 2y = 17.500
Wati → 2x + 5y = 30.000
Langkah 2
Menyelesaikan SPLDV tersebut dengan menggunakan metode campuran di peroleh nilai x = 2.500 dan y = 5.000
       Jadi harga setiap bukunya adalah Rp 5.000,-

persamaan kuadrat

Rumus Fungsi Persamaan Kuadrat Matematika

Rumus Web mengumpulkan materi Rumus Fungsi Persamaan Kuadratini untuk anak SMP SMA demi UAN SNMPTN SPMB SIMAK UI. Silakan dipelajari :)

Bentuk Umum Persamaan Kuadrat seperti ini
, dan a, b, c,
Dimana :
  • x adalah variabel persamaan kuadrat
  • a adalah koefisien x kuadrat
  • b adalah koefisien x
  • c adalah konstanta
Cara Menyelesaikan Persamaan Kuadrat
1) Mencari faktor

diuraikan menjadi
cara pemfaktoran akan lebih mudah bila a = 1
maka kita bisa menebak x1 dan x2 dengan cara
a = 1
b = x1+x2
c = x1.x2
2) Memakai Rumus Kuadrat atau Rumus abc

3) Melengkapkan Kuadrat Sempurna
Bentuk umum persamaan kuadrat bebentuk kuadrat sempurna adalah :
dengan q > 0
Menentukan Jenis Akar-Akar Persamaan Kuadrat Jenis akar-akar persamaan kuadrat ditentukan oleh nilai deskriminan :

a. D > 0 Kedua akar nyata dan berlainan,
b. D = 0
Kedua akar nyata dan sama,
c. D <> Kedua akar tidak nyata (imaginer)
d. dengan
bilangan kuadrat sempurna, kedua akar rasional.
Untuk menghitung jumlah dan hasil kali akar-akar persamaan kuadrat , dapat dicari tanpa terlebih dahulu mencari akar-akarnya.
Dari rumus dan
Dapat ditunjukkan bahwa:
Rumus-rumus Akar Persamaan Kuadrat hasil pengembangan, sering sekali muncul di soal UAN SNMPTN atau SPMB
Sifat-sifat Akar Persamaan Kuadrat Jika dan adalah akar-akar persamaan kuadrat dengan
maka berlaku sifat-sifat berikut ini :
a. Syarat mempunyai Dua Akar Positif
b. Syarat mempunyai Dua Akar Negatif

c. Syarat mempunyai Dua Akar Berlainan Tanda

d. Syarat mempunyai Dua Akar Berlawanan

e. Syarat mempunyai kedua akar berkebalikan

Cara menyusun Persamaan kuadratdari akar-akar x1 dan x2 yang diketahui
Persamaan kuadrat yang akar-akarnya dan adalah :

Monday 12 November 2012

RUMUS LOGARITMA

Rumus Web mengumpulkan materi Rumus Logaritma Matematika ini untuk anak SMA demi UAN SNMPTN SPMB SIMAK UI. Silakan dipelajari :)
Ayo kita mulai belajar Sifat Logaritma Matematika!
Jika n adalah logaritma dari a dengan bilangan pokok p, maka berlaku :
plog a = n <---> pn = a
Dengan catatan : a>0, p>0, dan p≠1
Setelah itu, barulah kita mempelajari sifat-sifat logaritma yang bisa kita terapkan di berbagai persoalan.
Sifat-sifat logaritma :
1. plog ( ab ) = plog a + plog b
2. alog an = n
3. plog (a/b) = plog a – plog b
4. plog 1 = 0
5. plog an = n . alog a
6. plog a . alog q = plog q
7. pnlog am = m/n plog a
8. plog p = 1
9. Pplog a = a
  1. Bila bilangan pokok suatu logaritma tidak diberikan, maka maksudnya logaritma tersebut berbilangan pokok = 10.
    [log 7 maksudnya 10log 7 ]
  2. lognx adalah cara penulisan untuk (logx)n Bedakan dengan log xn = n log x
Contoh soal :
Jika 3log 4 = p dan 2log 5 = q maka nilai untuk 3log 5 ?

2log 5 =
22log 52 =
2 . 4log 5 =
4log 5 =

q
q
q
1/2 q
3log 4 . 4log 5 = 3log 5
maka 3log 5 = 1/2 (pq)
Sifat Logaritma ini akan terpakai di kelas 10 dan 12 IPA. Selamat belajar!

rumus pecahan persen dan yang lainnya

a. Menjumlah dan mengurangi pecahan

Suatu pecahan hanya dapat dijumlahkan atau dikurangi dengan suatu pecahan yang lain, jika kedua pecahan itu senama (mempunyai penyebut yang sama)
Contoh:

2
-
1

5
4
KPK dari 5 dan 4 adalah 20, maka:

2
-
1
=
8
-
5
=
3

5
4
20
20
20


Sifat-sifat penjumlahan pecahan:
1.
Sifat Komutatif
:
a
+
c
=
c
+
a







b
d
d
b
























2.
Sifat Asosiatif
:
{
a
+
c
}
=
a
+
{
c
+
p
}

b
d
b
d
q


















3.
Bilangan Nol dalam Pecahan
:
0
=
0
dan
a
=
Tidak
didefinisikan

a
0

 

b. Perkalian pecahan


a
x
c
=
a x c
=
ac

b
d
b x d
bd

 

Sifat-sifat perkalian pecahan:
1.
Sifat Komutatif
:
a
x
c
=
c
x
a















b
d
d
b








































2.
Sifat Asosiatif
:
{
a
x
c
}
x
f
=
a
x
{
c
x
f
}







b
d
g
b
d
g
































3.
Sifat Distributif
:
a
x
{
c
+
f
}
=
{
a
x
c
}
+
{
a
x
f
}



b
d
g
b
d
b
g































a
x
{
c
-
f
}
=
{
a
x
c
}
-
{
a
x
f
}






b
d
g
b
d
b
g




























4.
Perkalian dengan “1”
:
a
x
1
=
1
x
a
=
a
jadi
a
x
b
=
1







b
b
b
b
a






c. Pembagian pecahan


a
:
c
=
a
x
d
;   syarat
c
0

b
d
b
c
d

















2
:
5
=
2
x
6
=
2 x 6
=
12
=
3



4
6
4
5
4 x 5
20
5




d. Perbandingan

1.
a : b = c : d ; seharga dengan a x d = b x c


2.
a : b = c : d ; dapat diubah menjadi 4 perbandingan lain yaitu:




d : b = c : a




a : c = b : d




c : d = a : b




b : a = d : c



3.
Pada setiap perbandingan suku-sukunya boleh dikalikan atau
dibagi dengan bilangan yang sama




















a : b = c : d ; dapat diubah menjadi:


a.
ma
:
mb
=
mc
:
md
atau:
a
:
b
=
c
:
d


m
m
m
m




















b.
ma
:
mb
=
c
:
d
atau:
a
:
b
=
c
:
d


m
m




















c.
a
:
b
=
mc
:
md
atau:
a
:
b
=
c
:
d


m
m




















d.
ma
:
b
=
mc
:
d
atau:
a
:
b
=
c
:
d


m
m




















e.
a
:
mb
=
c
:
md
atau:
a
:
b
=
c
:
d


m
m




















f.
am
:
b
=
c
:
d
atau:
a
:
mb
=
c
:
d


m
m




















e. Persen









1 %
=
1
=
0,01



100











5 %
=
5
=
0,05



100











10 %
=
10
=
1
=
0,1



100
10









12½ %
=
12,5
=
125
=
0,125

100
1.000









16⅔ %
=
0,167
=














20 %
=
2
=
0,2
=

10









37½ %
=
0,375
=














33⅓ %
=
0,333
=
(Pendekatan)