Wednesday 27 March 2013

Pengertian Matriks dan Jenis Jenis Matriks



Metriks adalah kumpulan bilangan berbentuk persegi panjang yang disusun menurut baris dan kolom. Bilangan-bilangan yang terdapat di suatu matriks disebut dengan elemen atau anggota matriks. Dengan representasi matriks, perhitungan dapat dilakukan dengan lebih terstruktur. Pemanfaatannya misalnya dalam menjelaskan persamaan linier, transformasi koordinat, dan lainnya. Matriks seperti halnya variabel biasa dapat dimanipulasi, seperti dikalikan, dijumlah, dikurangkan dan didekomposisikan.


Bentuk Matriks








Penjumlahan dan pengurangan matriks

Penjumlahan dan pengurangan matriks hanya dapat dilakukan apabila kedua matriks memiliki ukuran atau tipe yang sama. Elemen-elemen yang dijumlahkan atau dikurangi adalah elemen yang posisi atau letaknya sama.
 
 

atau dalam representasi dekoratfinya











Perkalian Skalar
Matriks dapat dikalikan dengan sebuah skalar.
\lambda\cdot A := (\lambda\cdot a_{ij})_{i=1, \ldots , m; \ j=1, \ldots , n}
Contoh perhitungan :
5 \cdot
  \begin{pmatrix}
    1 & -3 & 2 \\
    1 &  2 & 7
  \end{pmatrix}
  =
  \begin{pmatrix}
   5 \cdot 1 & 5 \cdot (-3) & 5 \cdot 2 \\
   5 \cdot 1 & 5 \cdot   2  & 5 \cdot 7
  \end{pmatrix}
  =
  \begin{pmatrix}
    5 & -15 & 10 \\
    5 & 10  & 35
  \end{pmatrix}

Perkalian matriks

Matriks dapat dikalikan, dengan cara tiap baris dikalikan dengan tiap kolom, lalu dijumlahkan pada baris yang sama.


 c_{ij}=\sum_{k=1}^m a_{ik}\cdot b_{kj}
Contoh perhitungan :

  \begin{pmatrix}
    1 & 2 & 3 \\
    4 & 5 & 6 \\
  \end{pmatrix}
  \cdot
  \begin{pmatrix}
    6 & -1 \\
    3 & 2 \\
    0 & -3
  \end{pmatrix}
  =
  \begin{pmatrix}
     1 \cdot 6  +  2 \cdot 3  +  3 \cdot 0 &
     1 \cdot (-1) +  2 \cdot 2 +  3 \cdot (-3) \\
     4 \cdot 6  +  5 \cdot 3  +  6 \cdot 0 &
     4 \cdot (-1) +  5 \cdot 2 +  6 \cdot (-3) \\
  \end{pmatrix}
  =
  \begin{pmatrix}
    12 & -6 \\
    39 & -12
  \end{pmatrix}

Jenis-jenis Matriks

Jenis-jenis matriks dapat dibagi berdasarkan ordo dan elemen / unsur dari matriks tersebut.

Berdasarkan ordo Matriks dapat di bagi menjadi beberapa jenis yaitu :
  • Matriks Bujursangkar adalah matriks yang memiliki ordo n x n atau banyaknya baris sama dengan banyaknya  kolom yang terdapat dalam mtriks tersebut. Matriks ini disebut juga dengan matriks persegi berordo n.
          Contoh : 


  • Matriks Baris adalah Matriks Baris adalah matriks yang terdiri dari satu baris
          Contoh :    A =  ( 2  1  3  -7 )

  • Matriks Kolom adalah  Matriks Kolom adalah matriks yang terdiri dari satu kolom.
          Contoh :   
                            
  • Matriks Tegak  adalah  suatu matriks yang banyaknya baris lebih dari banyaknya kolom.
          Contah :

  • Matriks datar adalah Matriks  yang banyaknya baris kurang dari banyaknya kolom.
       Contoh :




Berdasarkan elemen-elemen penyusunnya matriks  dapat di bagi menjadi beberapa jenis yaitu :

  • Matriks Nol adalah Suatu matriks   yang setiap unsurnya 0 berordo  m x n, ditulis dengan huruf  O. 
        contoh :
  • Matriks Diagonal adalah  suatu matriks bujur sangkar yang  semua unsurnya , kecuali unsur-unsur pada diagonal utama adalah nol.
       Contah :  


  • Matriks Segi Tiga adalah  suatu matriks bujur sangkar yang unsur-unsur dibawah atau diatas diagonal utama semuanya 0 .
       Contoh : 


       Dimana Matriks C disebut matriks segi tiga bawah dan matriks D disebut matriks segitiga atas.


  • Matriks Skalar adalah matriks diagonal yang unsur-unsur pada diagonal utama semuanya sama.
       Contoh :


  • Matriks Identitas atau Matriks Satuan adalah matriks diagonal yang unsur-unsur pada diagonal utama semuanya satu ditulis dengan huruf  I.
       Contoh :


  • Matriks Simetri adalah  suatu matriks bujur sangkar yang unsur pada baris ke-i kolom ke-j  sama dengan unsur pada baris ke-j kolom ke-i sehingga aij = aji .
       Contoh : 

Saturday 9 March 2013

cheat garis 8 ball pool 2013

Cheat Garis 8 Ball Pool Facebook akan saya bagikan diawal bulan Maret 2013 ini.Karena banyak sekali yang sudah request cheat tapi saya belum sanggup untuk memenuhinya,jadi cuma ini yang bisa saya kasi kepada kalian yang membutuhkannya saja.

Cheat Garis 8 Ball Pool Facebook Cheat Engine 2013

Tools yang diperlukan :

Tutorial :
  • Buka Cheat Engine
  • Buka Game Facebook 8 Ball Pool
  • Open Process (Mozilla=plugin-container.exe | Google Chrome=chrome.exe) atau barang kali FlashPlayer
  • Ganti 4 Byte jadi Array of Byte
  • Scan & Ganti yg dibawah ini :

GuideLineLength
0A A1 48 00 00
0A A5 48 00 00

atau cuma dengan mengganti  angka A1  dengan A5.


Enjoy the Game.
NB: Scan & Replace nya di Lobby Game

Tuesday 5 March 2013

fungsi kuadrat

Bentuk umum fungsi kuadrat adalah f(x) = ax2 + bx + c, dengan a ≠ 0

Sumbu simetri : x = -b/(2a)

Nilai maksimum y = -D/(4a), hanya berlaku jika a < 0
Nilai minimum y = -D/(4a), hanya berlaku jika a > 0

Koordinat titik puncak (-b/(2a), -D/(4a))


Menyusun fungsi kuadrat
1. Fungsi kuadrat yang melalui titik (a, 0) dan (b, 0) adalah
y = a(x - a)(x - b)

2. Fungsi kuadrat yang memiliki koordinat puncak (a, b) adalah
y - b = a(x - a)2


Sifat-sifat koefisien fungsi kuadrat :
a> 0 è parabola membuka ke atas
a < 0 è parabola membuka ke bawah
c > 0 è parabola memotong sumbu y positif
c < 0 è parabola memotong sumbu y negatif
c = 0 è parabola melalui (0, 0)


Diskriminan , D = b2 – 4ac
D > 0 parabola memotong sumbu x di dua titik
D = 0 parabola menyinggung sumbu x
D < 0 parabola tidak memotong sumbu x


Khasus fungsi kuadrat definit è D < 0
1. Definit positif , artinya nilai y selalu positif berapapun nilai x, atau parabola
seluruhnya berada di atas sumbu x. Ini terjadi jika
a > 0
D <0
2. Definit negatif, artinya nilai y selalu positif berapapun nilai x, atau parabola
seluruhnya berada di bawah sumbu x. Ini terjadi jika
a < 0
D < 0

Hubungan antara parabola y = ax2 + bx + c dengan gris y = k
ax2 + bx + c = k
ax2 + bx + c-k = 0
maka D = b 2 – 4a(c - k)

1. D > 0 è parabola dan garis berpotongan di 2 titik
2. D = 0 è parabola dan garis saling bersinggungan
3. D < 0 è parabola dan garis tidak berpotongan


Hubungan antara parabola y = ax2 + bx + c dengan gris y = mx + n
ax2 + bx + c = mx + n
ax2 + (b-m)x + c-n = 0
maka D = (b – m)2 – 4a(c - n)

1. D > 0 è parabola dan garis berpotongan di 2 titik
2. D = 0 è parabola dan garis saling bersinggungan
3. D < 0 è parabola dan garis tidak berpotongan



Hubungan antara parabola y = ax2 + bx + c dan parabola y = px2 + qx + r
ax2 + bx + c = px2 + qx + r
(a - p) x2 + (b-q) x + c- r = 0
D = (b – q)2 – 4(a – p)(c – r)
1. D > 0 è kedua parabola berpotongan di 2 titik
2. D = 0 è kedua parabola saling bersinggungan
3. D < 0 è kedua parabola tidak berpotongan
 Berikut ini adalah soal-soal fungsi kuadrat

1. Jika f(x) = x2 - 6x + 10 maka sumbu simetri dari f(x) adalah ...

Jawab :
Sumbu simetri




2. Fungsi f(x) = -x2 + 8x + 1 mengalami maksimum pada saat x = ...

Jawab :
Nilai maksimum terjadi pada sumbu simetri, jadi yang ditanyakan soal adalah sumbu simetrinya
maka


3. Nilai minimum dari fungsi f(x) = x2 - 4x + 8 adalah

Jawab :

Nilai minimum didapat dari



Cara II

hasil ini tinggal kita substitusikan ke f(x) sehingga
y = f(2) = 22 - 4.2 + 8 = 4 - 8 + 8 =4

4. Jika fungsi f(x) = -2x2 + 12x + 15 maka nilai maksimumnya adalah ....

Jawab :
Nilai maksimum adalah


Cara II
kita cari nilai x nya dulu


Nilai maksimunya adalah
y = f(-3) = -2.32 + 12.3 + 15 = -18 + 36 + 15 = 33

5. Fungsi f(x) = -3x2 + (p+2) x + 9 memiliki sumbu simetri  x = 2. Nilai p sama dengan ...

Jawab :
sumbu simetri
x = 2





p + 2 = 12
p = 10

6. Agar fungsi f(x) = 2x2 - (k-1)x + 14 memiliki nilai minimum untuk x = 5 maka nilai k sama dengan ...

Jawab :
 Nilai minimum terjadi pada sumbu simetri

x = 5



 

k - 1 = 20
k = 21
 
jika mempunyai soal silagkan ditanyakan.. di komentar...